/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 * Description:
 * User: 苏李涛
 * Date: 2024-10-19
 * Time: 0:45
 */

/**
 * 下降路径最小和:
 *
 * 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
 *
 * 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
 *
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 *
 *
 * 输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
 * 输出：13
 * 解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
 * 示例 2：
 *
 *
 *
 * 输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
 * 输出：-59
 * 解释：如图所示，为和最小的下降路径
 */
public class Exercise {
    /**
     1.创建dp表
     2.初始化
     3.填表
     4.返回值
     */
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] dp = new int[n+1][n+2];

        int minNum = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = dp[i][n+1] = Integer.MAX_VALUE;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])) + matrix[i-1][j-1];

        for(int i = 1; i <= n; i++) minNum = Math.min(minNum,dp[n][i]);
        return minNum;

    }
}
